background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

2

         

                                                

 

 

C

C

o

o

n

n

v

v

o

o

l

l

u

u

t

t

i

i

o

o

n

n

 

 

Impulse Response : 

The  impulse  response  h(t)  of  an  LTI  system  is  defined  as  the  response  of  the 

system when the input signal x(t) is a delta function δ(t). The output y(t) of an LTI 

system can be expressed as the convolution of the input signal x(t) and the impulse 

response h(t) of the system

 

Convolution 

The  convolution  integral  is  the  best  mathematical  representation  of  the  physical 

process that occurs when an input acts on a linear system to produce an output. If x(t

is  the  input,  y(t)  is  the  output,  and  h(t)  is  the  unit  impulse  response  of  the  system, 

then continuous

‐time convolution is shown by the following integral. 

 

 

Steps for graphical convolution: 

(1) Sketch the waveform for input x(τ ) by changing the independent variable from t 

to τ and keep the waveform for x(τ ) fixed during convolution. 

(2) Sketch the waveform for the impulse response h(τ ) by changing the independent 

variable from t to τ . 

(3) Reflect h(τ ) about the vertical axis to obtain the time-inverted impulse response 

h(−τ ). 

(4) Shift the time-inverted impulse function h(−τ ) by a selected value of “t” .  The 

resulting function represents h(t − τ ). 

(5) Multiply function x(τ) by h(t − τ ) and plot the product function x(τ )h(t − τ ). 

(6) Calculate the total area under the product function x(τ )h(t − τ ) by integrating it 

over τ = [−∞,∞]. 

(7) Repeat steps 4−6 for different values of t to obtain y(t ) for all time, −∞ ≤ t ≤∞.

 

 

 


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

3

         

                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

d

t

f

f

t

f

t

f

2

1

2

1


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

4

         

                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

6

2

3

2

6

2

2

3

2

2

3

)

2

(

3

2

2

2

0

2

2

0





t

t

t

d

t

t

6

 

2

2

 

3

 

2

3

2

0

2

2

0





d


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

5

         

                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

Note: 
 

We found the function f( ) by calculate the slop as 
shown in these equations. 
 

 
 
 
 
 
 
 

 

4

for 

0

4

2

for 

24

 

12

2

3

2

0

for 

6

0

2

for 

6

2

3

2

for 

0

)

(

*

)

(

)

(

2

2

t

t

t

t

t

t

t

t

t

g

t

f

t

y

No Overlap

 

Partial Overlap

 

Complete Overlap

 

Partial Overlap

 

No Overlap

 


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

6

         

                                                

 

 

Example 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

7

         

                                                

 

 

Example 

Compute convolution between u(t) and h(t) 

 

 

 =

   

 

 

 

 

 

 

Case 1 

When 

 

= 0

 

 

Case 2 

When  

 

 

 

 


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

8

         

                                                

 

 

Example 

Find the convolution 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

9

         

                                                

 

 

Example 

Determiner and sketch the output y (t) of a LTI system with the impulse response 

 h (t) and the input signal x (t) are given in Figure below.

   

 

 

 

 

solution


background image

Signals & Systems                                Lecture Seven 

Lecturer: Dr.Manal Khadhim. 

  

 

   

01

         

                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 




رفعت المحاضرة من قبل: ضرغام العزاوي
المشاهدات: لقد قام 3 أعضاء و 167 زائراً بقراءة هذه المحاضرة








تسجيل دخول

أو
عبر الحساب الاعتيادي
الرجاء كتابة البريد الالكتروني بشكل صحيح
الرجاء كتابة كلمة المرور
لست عضواً في موقع محاضراتي؟
اضغط هنا للتسجيل